返り点に対する「括弧」の用法について提案
FC2ブログ

「私が大野です(大野は私です)。」の「述語論理」。

―「私の2台のPC」の他に、ある方の「PC」では、私のブログが見れないことは、分かってゐるのですが、「FC2のPC」では、見れる(現象が再現されない)ため、対処は出来ないとの、ことです。私、並びに、ある方のPCでは、見れなくとも、すべての人のPCではさうではないことを、期待して、新しい記事を、アップロード、します。―
(01)
「私は、1人しかゐない。」
従って、
(01)により、
(02)
大野は私です。」と、言ふのであれば、
「私以外は大野ではない。」
然るに、
(03)
大野は私です。
③ 私以外は大野ではない
に於いて、
②と③ は「対偶(Contraposition)」である。
cf.
② 大野ならば私である(A→B)。
③ 私でなければ大野ではない(~B→~A)。
従って、
(03)により、
(04)
大野は私です。
③ 私以外は大野ではない
に於いて、必然的に、
②=③ である。
然るに、
(05)
(3) 未知と既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
 私大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、
 大野は私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる(大野晋、日本語の文法を考える、1978年、34頁)。
従って、
(04)(05)により、
(06)
① 私大野です。
大野は私です。
③ 私以外は大野ではない
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(05)(06)により、
(07)
④ 私(大野さん)以外にも、大野さんや、大野さん。
がゐる場合には、
① 私大野です。
大野は私です。
とは、言はずに、
④ 私大野ですが、・・・・・・。
といふ風に、答へることになる。
従って、
(06)(07)により、
(08)
「大野さんはどちらですか」といふ問ひに対して、
① 私大野です。
大野は私です。
と答へた「理由」は、
③ 私以外は、大野ではない
といふことを、「言はんがため」であるといふ風に、考へることが出来る。
従って、
(05)(08)により、
(09)
この組み合わせは次のような場合に現われる。
 私大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをで承けた。
といふ「説明」は、「不要」である。
然るに、
(10)
(ⅰ)∃x{私x&大野x& ∀y(大野y→x=y)}⇔
(〃)あるxは私であり、大野であり、すべてのyについて、yが大野であるならば、xとyは同一人物である。
とするならば、
③ 私以外は大野ではない
といふ「意味」になる。
(11)
(ⅱ)∃x{私x&大野x&~∃y(大野y&x≠y)}⇔
(〃)あるxは私であり、大野であり、あるyが大野であって、xとyは同一人物でないといふことはない
とするならば、
③ 私以外は大野ではない
といふ「意味」になる。
然るに、
(12)
(ⅰ)
1    (1)∃x{私x&大野x& ∀y(大野y→x=y)} A
 2   (2)   私a&大野a& ∀y(大野y→a=y)  A
 2   (3)   私a&大野a                2&E
 2   (4)            ∀y(大野y→a=y)  2&E
 2   (5)               大野b→a=b   4UE
 2   (6)              ~大野b∨a=b   5含意の定義
  7  (7)               大野b&a≠b   A
   8 (8)              ~大野b       A
  7  (9)               大野b       7&E
  78 (ア)              ~大野a&大野a   89&I
    8 (イ)             ~(大野b&a≠b)  7アRAA
    ウ(ウ)                   a=b   A
  7  (エ)                   a≠b   7&I
  7 ウ(オ)                   a=b&a≠b   ウエ&I
    ウ(カ)               ~(大野b&a≠b)  7オRAA
 2   (キ)               ~(大野b&a≠b)   28イウカ∨E
 2   (ク)             ∀y~(大野y&a≠y)  キUI
 2   (ケ)             ~∃y(大野y&a≠y)  ク含意の定義
 2   (コ)    私a&大野a&~∃y(大野y&a≠y)  3ケ&I
 2   (サ)∃x{私x&大野x&~∃y(大野y&x≠y)} コEI
1    (シ)∃x{私x&大野x&~∃y(大野y&x≠y)} 12サEE
(ⅱ)
1    (1)∃x{私x&大野x&~∃y(大野y&x≠y)} A
 2   (2)   私a&大野a&~∃y(大野y&a≠y)  A
 2   (3)   私a&大野a               2&E
 2   (4)          ~∃y(大野y&a≠y)  2&E
 2   (5)          ∀y~(大野y&a≠y)  4含意の定義
 2   (6)            ~(大野b&a≠b)  5UE
 2   (7)           ~大野b∨~(a≠b)  6ド・モルガンの法則
 2   (8)             ~大野b∨a=b   7DN
 2   (9)              大野b→a=b   8含意の定義
 2   (ア)           ∀y(大野y→a=y)  9UI
 2   (イ)   私a&大野a& ∀y(大野y→a=y)  3ア&I
 2   (ウ)∃x{私x&大野x& ∀y(Fy→x=y)}  イEI
1    (エ)∃x{私x&大野x& ∀y(Fy→x=y)}  12ウEE
然るに、
(12)により、
(13)
実際に、
① ∃x{私x&大野x& ∀y(大野y→x=y)}
② ∃x{私x&大野x&~∃y(大野y&x≠y)}
①=② である。
従って、
(06)(10)(11)(13)により、
(14)
① 私大野です。
大野は私です。
③ 私以外は大野ではない
といふ「日本語」は、
① ∃x{私x&大野x& ∀y(大野y→x=y)}
② ∃x{私x&大野x&~∃y(大野y&x≠y)}
といふ「述語論理」に、相当する。
令和元年07月20日、毛利太。

「ド・モルガンの法則」を「日本語」で説明すると(Ⅲ)。

―「私の2台のPC」の他に、ある方の「PC」では、私のブログが見れないことは、分かってゐるのですが、「FC2のPC」では、見れる(現象が再現されない)ため、対処は出来ないとの、ことです。私、並びに、ある方のPCでは、見れなくとも、すべての人のPCではさうではないことを、期待して、新しい記事を、アップロード、します。―
―「一昨日(令和元年07月17日)」の記事を「補足」します。―
(01)
〈ヤフー!知恵袋、質問〉
twi********さん2008/9/1413:49:40
ド・モルガンの法則について
ド・モルガンの法則をほとんど日本語だけで説明できますか?
(02)
日本語」だけで言ふと、
① PとQの、少なくとも、一方はウソである。
② PとQが、両方とも本当である。といふことはない。
に於いて、
①=② であるならば、「ド・モルガンの法則(Ⅰ)」は「正しい」。
(03)
③ PとQは、両方とも、ウソである。
④ PとQの、どちらか一方が、本当である。といふことはない。
に於いて、
③=④ であるならば、「ド・モルガンの法則(Ⅱ)」は「正しい」。
(04)
① PとQの、少なくとも、一方はウソである。
② PとQが、両方とも本当である。といふことはない。
③ PとQは、両方とも、ウソである。
④ PとQの、どちらか一方が、本当である。といふことはない。
を、「論理語(Logical term)」で書くと、
①   ~P∨~Q
② ~(P& Q)
③   ~P&~Q
④ ~(P∨  Q)
といふ「式」になる。
従って、
(05)
①   ~P∨~Q =PとQの、少なくとも一方ウソである。
② ~(P& Q)=PとQが、両方とも本当である。といふことはない
③   ~P&~Q =PとQは、両方とも、ウソである。
④ ~(P∨  Q)=PとQの、どちらか一方が、本当である。といふことはない
に於いて、
①=② であって、
③=④ であって、
このことを、「ド・モルガンの法則」と言ふ。
然るに、
(06)
①   ~P∨~Q
② ~(P& Q)
③   ~P&~Q
④ ~(P∨  Q)
に於いて、
①=② であって、
③=④ である。
といふことを、「命題計算(Propositional calculation)」で示すと、次(06)の通りである。
(07)
(ⅰ)
1   (1) ~P∨~Q  A
 2  (2)  P& Q  A
  3 (3) ~P     A
 2  (4)  P     2&E
 23 (5) ~P&P   34&I
  3 (6)~(P& Q) 25RAA
   7(7)    ~Q  A
 2  (8)     Q  2&E
 2 7(9)  ~Q&Q  78&E
   7(ア)~(P& Q) 29RAA
1   (イ)~(P& Q) 1367ア
(ⅱ)
1   (1) ~( P& Q)  A
 2  (2) ~(~P∨~Q)  A
  3 (3)   ~P      A
  3 (4)   ~P∨~Q   3∨I
 23 (5) ~(~P∨~Q)& 
         (~P∨~Q)  24&I
 2  (6)  ~~P      35RAA
 2  (7)    P      6DN
   8(8)      ~Q   A
   8(9)   ~P∨~Q   8∨I
 2 8(ア) ~(~P∨~Q)& 
         (~P∨~Q)  29&I
 2  (イ)     ~~Q   8DN
 2  (ウ)       Q   イDN
 2  (エ)    P& Q   2ウ&I
12  (オ) ~( P& Q)&
         ( P& Q)  1エ&I
1   (カ)~~(~P∨~Q)  2オRAA
1   (キ)   ~P∨~Q   カDN
(ⅲ)
1   (1)  ~P&~Q   A
 2  (2)   P∨ Q   A
1   (3)  ~P      1&E
  4 (4)   P      A
1 4 (5)  ~P&P    34&I
  4 (6)~(~P&~Q)  15RAA
1   (7)     ~Q   1&E
   8(8)      Q   A
1  8(9)   ~Q&Q   78&I
   8(ア)~(~P&~Q)  19RAA
 2  (イ)~(~P&~Q)  2468ア∨E
12  (ウ)~(~P&~Q)&
        (~P&~Q)  1イ&I
1   (エ) ~(P∨ Q)  2ウRAA
(ⅳ)
1   (1) ~(P∨ Q)  A
 2  (2)   P      A
 2  (3)   P∨ Q   2∨I
12  (4) ~(P∨ Q)&
         (P∨ Q)  13&I
1   (5)  ~P      24RAA
  6 (6)      Q   A
  6 (7)   P∨ Q   6∨I
1 6 (8) ~(P∨ Q)&
         (P∨ Q)  17&I
1   (9)     ~Q   68RAA
1   (ア)  ~P&~Q   59&I
(08)
①   ~P∨~Q∨~R
② ~(P& Q∨ R)
③   ~P&~Q&~R
④ ~(P∨  Q∨ R)
に於いて、
①=② であって、
③=④ である。
といふことを、「命題計算」で示すと、次(08)の通りである。
(09)
(ⅰ)
1    (1) ~P∨~Q∨~R   A
 2   (2)  P& Q& R   A
  3  (3) ~P         A
 2   (4)  P         2&E
 23  (5) ~P&P       34&I
  3  (6)~(P& Q& R)  25RAA
   7 (7)    ~Q      A
 2   (8)     Q      2&E
 2 7 (9)    ~Q&Q    78&E
   7 (ア)~(P& Q& R)  29RAA
    イ(イ)       ~R   A
 2   (ウ)        R   2&E
 2  イ(エ)       ~R&R イウ&I
    イ(オ)~(P& Q& R)  2エRAA
1    (カ)~(P& Q& R)  1367アイオ∨E
(ⅱ)
1    (1) ~( P& Q &R)  A
 2   (2) ~(~P∨~Q∨~R)  A
  3  (3)   ~P         A
  3  (4)   ~P∨~Q      3∨I
  3  (5)   ~P∨~Q∨~R   4∨I
 23  (6) ~(~P∨~Q∨~R)&
          (~P∨~Q∨~R)  25&I
 2   (7)  ~~P         36RAA
 2   (8)    P         7DN
   9 (9)      ~Q      A
   9 (ア)   ~P∨~Q      9∨I
   9 (イ)   ~P∨~Q∨~R   ア∨I
 2 9 (ウ) ~(~P∨~Q∨~R)&
          (~P∨~Q∨~R)  2イ&I
 2   (エ)     ~~Q      9ウRAA
 2   (オ)       Q      エDN
    カ(カ)         ~R   A
    カ(キ)      ~Q∨~R   カ∨I
    カ(ク)   ~P∨~Q∨~R   キ∨I
 2  カ(ケ) ~(~P∨~Q∨~R)&
          (~P∨~Q∨~R)  2ク&I
 2   (コ)        ~~R   カケRAA
 2   (サ)          R   コDN
 2   (シ)    P& Q      8オ&I
 2   (ス)    P& Q& R   サシ&I
12   (セ) ~( P& Q& R)&
          ( P& Q  R)  1ス&I
1    (ソ)~~(~P∨~Q∨~R)  2セRAA
1    (タ)   ~P∨~Q∨~R   ソDN
(ⅲ)
1    (1)  ~P&~Q&~R   A
 2   (2)   P∨ Q∨ R   A
1    (3)  ~P         1&E
  4  (4)   P         A
1 4  (5)  ~P&P       34&I
  4  (6)~(~P&~Q&~R)  15RAA
1    (7)     ~Q      1&E
   8 (8)      Q      A
1  8 (9)     ~Q&Q    78&I
   8 (ア)~(~P&~Q&~R)  19RAA
1    (イ)        ~R   1&E
    ウ(ウ)         R   A
1   ウ(エ)      ~R&R   イウ&I
    ウ(オ)~(~P&~Q&~R)  1エRAA
 2   (カ)~(~P&~Q&~R)  2468アウオ∨E
12   (キ)~(~P&~Q&~R)&
         (~P&~Q&~R)  1カ&I
1    (ク) ~(P∨ Q∨ R)  1キRAA
(ⅳ)
1    (1) ~(P∨ Q∨ R)  A
 2   (2)   P         A
 2   (3)   P∨ Q      2∨I
 2   (4)   P∨ Q∨ R   3∨I
12   (5) ~(P∨ Q∨ R)&
          (P∨ Q∨ R)  14&I
1    (6)  ~P         25RAA 
  7  (7)      Q      A
  7  (8)   P∨ Q      7∨I
  7  (9)   P∨ Q∨ R   8∨I
1 7  (ア) ~(P∨ Q∨ R)&
          (P∨ Q∨ R)  19&I
1    (イ)     ~Q      7アRAA
   ウ (エ)         R   A
   ウ (オ)      Q∨ R   エ∨I
   ウ (カ)   P∨ Q∨ R   オ∨I
1  ウ (キ) ~(P∨ Q∨ R)&
          (P∨ Q∨ R)  1カ&I
1    (ク)        ~R   エキRAA
1    (ケ)  ~P&~Q      6イ&I
1    (コ)  ~P&~Q&~R   クケ&I
然るに、
(07)~(09)により、
(10)
同じこと(計算)」を、繰り返し、行へば良いため、
①   ~P∨~Q∨~R∨~S
② ~(P& Q∨ R∨ S)
③   ~P&~Q&~R&~S
④ ~(P∨  Q∨ R∨ S)
に於いても、
①=② であって、
③=④ である。
然るに、
(11)
① PとQとRのうちの、少なくとも1つウソである。
② PとQとRが、3つとも本当である。といふことはない
③ PとQとRは、3つとも、ウソである。
④ PとQとRの、どれらか1つが、本当である。といふことはない
に於いて、明らかに、
①=② であって、
③=④ である。
従って、
(05)(08)(09)(11)により、
(12)
①   ~P∨~Q =PとQの、少なくとも、一方はウソである。
② ~(P& Q)=PとQが、両方とも本当である。といふことはない。
③   ~P&~Q =PとQは、両方とも、ウソである。
④ ~(P∨  Q)=PとQの、どちらか一方が、本当である。といふことはない。
並びに、
①   ~P∨~Q∨~R =PとQとRのうちの、少なくとも、1つはウソである。
② ~(P& Q& R)=PとQとRが、3つとも本当である。といふことはない。
③   ~P&~Q&~R =PとQとRは、3つとも、ウソである。
④ ~(P∨  Q∨ R)=PとQとRの、どれらか1つが、本当である。といふことはない。
に於いて、
①=② であって、
③=④ であって、
このことを、「ド・モルガンの法則」と言ふ。
然るに、
(13)
①「被告の主張」と「原告の主張」のうち、少なくとも一方は「ウソ」である。
②「原告の主張」と「被告の主張」が、両方とも「本当」である。といふことはない
といふ「命題(日本語)」に於いて、
①=② である。
といふことを、「理解」できない日本人は、ほとんど、ゐないはずである。
従って、
(14)
① ~P∨~Q=~(P&Q)
③ ~P&~Q=~(P∨Q)
といふ「ド・モルガンの法則」は、「命題」として、「言葉(日本語)」で言ふと、「メチャクチャ、簡単」である。
然るに、
(15)
高校生にとっての「ド・モルガンの法則」は、
のやうな「ベン図」を用ひての、「集合同士関係」であるため、
①「被告の主張」と「原告の主張」のうち、少なくとも、一方は「ウソ」である。
②「原告の主張」と「被告の主張」が、両方とも「本当」である。といふことはない。
といふ「命題」に於いて、
①=② である。
といふことを、「理解」できたとしても、「ベン図」で説明される「ド・モルガンの法則」を、理解できるとは、限らない
(16)
①    ~P∨~Q =PとQの、少なくとも、一方はウソである。⇔
②  ~(P& Q)=PとQが、両方とも本当である。といふことはない。
だけでなく、当然
①      P∨ Q =PとQの、少なくとも一方本当である。⇔
② ~(~P&~Q)=PとQが、両方ともウソである。といふことはない
の場合も、「ド・モルガンの法則」である。
令和元年07月19日、毛利太。

「ド・モルガンの法則」を「日本語」で説明すると(Ⅱ)。

―「私の2台のPC」の他に、ある方の「PC」では、私のブログが見れないことは、分かってゐるのですが、「FC2のPC」では、見れる(現象が再現されない)ため、対処は出来ないとの、ことです。私、並びに、ある方のPCでは、見れなくとも、すべての人のPCではさうではないことを、期待して、新しい記事を、アップロード、します。―
(01)
〈ヤフー!知恵袋、質問〉
twi********さん2008/9/1413:49:40
ド・モルガンの法則について
ド・モルガンの法則をほとんど日本語だけで説明できますか?
(02)
「論理語(Logical term)」で書くと、
①   ~P∨~Q
② ~(P& Q)
に於いて、
①=② である。
従って、
(02)により、
(03)
「日本語(Japanese)」だけで言ふと、
① PとQの、少なくとも一方ウソである。
② PとQが、両方とも本当である。といふことはない
に於いて、
①=② である。
従って、
(02)(03)により、
(04)
①   ~P∨~Q =PとQの、少なくとも、一方はウソである。
② ~(P& Q)=PとQが、両方とも本当である。といふことはない
に於いて、
①=② である。
然るに、
(05)
(ⅰ)
1     (1) ~P∨~Q   A
 2    (2)  P& Q   A
  3   (3) ~P      A
 2    (4)  P      2&E
 23   (5) ~P&P    34&I
  3   (6)~(P& Q)  25RAA
   7  (7)    ~Q   A
 2    (8)     Q   2&E
 2 7  (9)  ~Q&Q   78&E
   7  (ア)~(P& Q)  29RAA
1     (イ)~(P& Q)  1367ア
    ウ (ウ)  P      A
     エ(エ)     Q   A
    ウエ(オ)  P& Q   ウエ&I
1   ウエ(カ)~(P& Q)&
          (P& Q)  1オ&I
1   ウ (キ)    ~Q   エカRAA
1     (ク)  P→~Q   ウキCP
(ⅲ)
1     (1)  P→~Q   A
 2    (2)  P& Q   A
 2    (3)  P      2&E
12    (4)    ~Q   13MPP
 2    (5)     Q   2&E
12    (6)  ~Q&Q   45&I
1     (7) ~P      36RAA
1     (8) ~P∨ Q   7∨I
従って、
(05)により、
(06)
① ~P∨~Q
③   P→~Q
に於いて、
①=③ である。
従って、
(02)(06)により、
(07)
①   ~P∨~Q
② ~(P& Q)
③     P→~Q
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(08)
① PとQの、少なくとも、一方はウソである。
といふことは、
③ Pならば、Qでない(Qならば、Pでない)。
といふことに、他ならない。
従って、
(03)(08)により、
(09)
① PとQの、少なくとも一方ウソである。
② PとQが、両方とも本当である。といふことはない
③ Pが本当であるならば、Qはウソである。
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(04)(07)(09)により、
(10)
①   ~P∨~Q =PとQの、少なくとも、一方はウソである。
② ~(P& Q)=PとQが、両方とも本当である。といふことはない。
③     P→~Q =Pが本当であるならば、Qはウソである。
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(10)により、
(11)
①   ~Q∨~P =QとPの、少なくとも、一方はウソである。
② ~(Q& P)=QとPが、両方とも本当である。といふことはない。
③     Q→~P =Qが本当であるならば、Pはウソである。
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(12)
「二重否定(DN)」により、
③     Q→~P=Qが本当であるならば、Pはウソである。
④ ~~Q→~P=Qはウソであるが、ウソであるであるならば、Pはウソである。
於いて、
③=④ である。
従って、
(10)(12)により、
(13)
③     P→~Q=Pが本当であるならば、Qはウソである。
④ ~~Q→~P=Qはウソであるが、ウソであるであるならば、Pはウソである。
於いて、
③=④ であるものの、
③=④ は、「対偶(Contraposition)」である。
然るに、
(07)により、
(14)
①   ~P∨~Q
② ~(P& Q)
③     P→~Q
に於いて、
Q=~Q
といふ「代入(Replacement)」を行ふと、
①   ~P∨~~Q
② ~(P& ~Q)
③     P→~~Q
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(14)により、
(15)
「二重否定(DN)」により、
①   ~P∨ Q
② ~(P&~Q)
③     P→ Q
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(16)
①     P→ Q
②   ~P∨ Q
③ ~(P&~Q)
に於いて、
① を、「含意」といひ、
② を、「含意の定義」といひ、
③ も、「含意の定義」といふ。
然るに、
(14)(15)により、
(17)
②   ~P∨ Q =「含意の定義」
③ ~(P&~Q)=「含意の定義」
に於いて、
②=③ は、「モルガンの法則」に、他ならない。
令和元年07月18日、毛利太。

「ド・モルガンの法則」を「日本語」だけで説明すると。

―「私の2台のPC」の他に、ある方の「PC」では、私のブログが見れないことは、分かってゐるのですが、「FC2のPC」では、見れる(現象が再現されない)ため、対処は出来ないとの、ことです。私、並びに、ある方のPCでは、見れなくとも、すべての人のPCではさうではないことを、期待して、新しい記事を、アップロード、します。―
(01)
〈ヤフー!知恵袋、質問〉
twi********さん2008/9/1413:49:40
ド・モルガンの法則について
ド・モルガンの法則をほとんど日本語だけで説明できますか?
(02)
論理語(Logical term)」で書くと、
①   ~P∨~Q
② ~(P& Q)
に於いて、
①=② である。
従って、
(02)により、
(03)
日本語(Japanese)」だけで言ふと、
① PとQの、少なくとも、一方はウソである。
② PとQが、両方とも本当である。といふことはない。
に於いて、
①=② である。
従って、
(02)(03)により、
(04)
①   ~P∨~Q =PとQの、少なくとも、一方はウソである。
② ~(P& Q)=PとQが、両方とも本当である。といふことはない。
に於いて、
①=② である。
(05)
論理語(Logical term)」で書くと、
③   ~P&~Q
④ ~(P∨  Q)
に於いて、
③=④ である。
(06)
日本語(Japanese)」だけで言ふと、
③ PとQは、両方とも、ウソである。
④ PとQの、どちらか一方が、本当である。といふことはない。
に於いて、
③=④ である。
従って、
(05)(06)により、
(07)
③   ~P&~Q =PとQは、両方とも、ウソである。
④ ~(P∨  Q)=PとQの、どちらか一方が、本当である。といふことはない。
に於いて、
③=④ である。
従って、
(04)(07)により、
(08)
①   ~P∨~Q =PとQの、少なくとも、一方ウソである。
② ~(P& Q)=PとQが、両方とも本当である。といふことはない
③   ~P&~Q =PとQは、両方とも、ウソである。
④ ~(P∨  Q)=PとQの、どちらか一方が、本当である。といふことはない
に於いて、
①=② であって、
③=④ であって、
このことを、「モルガンの法則」と言ふ。
然るに、
(09)
(ⅰ)
1   (1) ~P∨~Q  A
 2  (2)  P& Q  A
  3 (3) ~P     A
 2  (4)  P     2&E
 23 (5) ~P&P   34&I
  3 (6)~(P& Q) 25RAA
   7(7)    ~Q  A
 2  (8)     Q  2&E
 2 7(9)  ~Q&Q  78&E
   7(ア)~(P& Q) 29RAA
1   (イ)~(P& Q) 1367ア
(ⅱ)
1   (1) ~( P& Q)  A
 2  (2) ~(~P∨~Q)  A
  3 (3)   ~P      A
  3 (4)   ~P∨~Q   3∨I
 23 (5) ~(~P∨~Q)& 
         (~P∨~Q)  24&I
 2  (6)  ~~P      35RAA
 2  (7)    P      6DN
   8(8)      ~Q   A
   8(9)   ~P∨~Q   8∨I
 2 8(ア) ~(~P∨~Q)& 
         (~P∨~Q)  29&I
 2  (イ)     ~~Q   8DN
 2  (ウ)       Q   イDN
 2  (エ)    P& Q   2ウ&I
12  (オ) ~( P& Q)&
         ( P& Q)  1エ&I
1   (カ)~~(~P∨~Q)  2オRAA
1   (キ)   ~P∨~Q   カDN
(ⅲ)
1   (1)  ~P&~Q   A
 2  (2)   P∨ Q   A
1   (3)  ~P      1&E
  4 (4)   P      A
1 4 (5)  ~P&P    34&I
  4 (6)~(~P&~Q)  15RAA
1   (7)     ~Q   1&E
   8(8)      Q   A
1  8(9)   ~Q&Q   78&I
   8(ア)~(~P&~Q)  19RAA
 2  (イ)~(~P&~Q)  2468ア∨E
12  (ウ)~(~P&~Q)&
        (~P&~Q)  1イ&I
1   (エ) ~(P∨ Q)  2ウRAA
(ⅳ)
1   (1) ~(P∨ Q)  A
 2  (2)   P      A
 2  (3)   P∨ Q   2∨I
12  (4) ~(P∨ Q)&
         (P∨ Q)  13&I
1   (5)  ~P      24RAA
  6 (6)      Q   A
  6 (7)   P∨ Q   6∨I
1 6 (8) ~(P∨ Q)&
         (P∨ Q)  17&I
1   (9)     ~Q   68RAA
1   (ア)  ~P&~Q   59&I
従って、
(09)により、
(10)
① ~P∨~Q=~(P&Q)
③ ~P&~Q=~(P∨Q)
といふ「ド・モルガンの法則」が、成立する。
従って、
(08)(09)(10)により、
(11)
① ~P∨~Q=~(P&Q)
③ ~P&~Q=~(P∨Q)
といふ「ド・モルガンの法則」は、「命題論理」としても、「日本語」としても、「正しい」。
然るに、
(12)
例へば、
①「被告の主張」と「原告の主張」のうち、少なくとも一方は「ウソ」である。
②「原告の主張」と「被告の主張」が、両方とも「本当」である。といふことはない
といふ「命題」に於いて、
①=② である。
といふことを、「理解」できない高校生は、ゐないはずである。
然るに、
(13)
高校生にとっての「モルガンの法則」は、


といふやうな「ベン図」を用ひての、「集合同士の関係」であるため、
①「被告の主張」と「原告の主張」のうち、少なくとも一方は「ウソ」である。
②「原告の主張」と「被告の主張」が、両方とも「本当」である。といふことはない
といふ「命題」に於いて、
①=② である。
といふことを、「理解」できたとしても、「ベン図」で説明される「ド・モルガンの法則」を、理解できるとは、限らない
然るに、
(14)
(ⅰ)
1   (1) ~P∨~Q  A
 2  (2)  P& Q  A
  3 (3) ~P     A
 2  (4)  P     2&E
 23 (5) ~P&P   34&I
  3 (6)~(P& Q) 25RAA
   7(7)    ~Q  A
 2  (8)     Q  2&E
 2 7(9)  ~Q&Q  78&E
   7(ア)~(P& Q) 29RAA
1   (イ)~(P& Q) 1367ア
といふ「命題計算」を、「日本語だけで言ふと、
1   (1)Pがウソであるか、Qがウソである。 と仮定する。
 2  (2)Pは本当であるし、Qも本当である。 と仮定する。
  3 (3)Pはウソである。          と仮定する。
 2  (4)Pは本当である。          理由は、2。
 23 (5)Pはウソであり、Pは本当である。  理由は、3と4。
  3 (6)Pは本当であるし、Qも本当である。 といふ「仮定」は「マチガイ」である。理由は、2と5。
   7(7)Qはウソである。          と仮定する。
 2  (8)Qは本当である。          理由は、2。
 2 7(9)Qはウソであり、Qは本当である。  理由は、7と8。
   7(ア)Pは本当であるし、Qも本当である。 といふ「仮定」は「マチガイ」である。理由は、2と9。
1   (イ)Pは本当であるし、Qも本当である。 といふことはない。 理由は、1367ア。
といふ、ことになる。
従って、
(12)(13)(14)により、
(15)
「日本語」と「ベン図」と、「命題論理(自然演繹)」を比較するならば、
「日本語」と「命題論理(自然演繹)」は、「ほぼ同じ」であるものの、
「日本語」と「ベン図」は、「全く似てゐない」。
従って、
(16)
「(高校数学としての)集合」が苦手な生徒がゐたとしても、その生徒が、同じやうに、「論理学」が苦手であるとは、限らない
令和元年07月18日、毛利太。

「三上文法」批判:「排他的命題」と「強調形」と「濁音」。

―「私の2台のPC」の他に、ある方の「PC」では、私のブログが見れないことは、分かってゐるのですが、「FC2のPC」では、見れる(現象が再現されない)ため、対処は出来ないとの、ことです。私、並びに、ある方のPCでは、見れなくとも、すべての人のPCではさうではないことを、期待して、新しい記事を、アップロード、します。―
(01)
②「 」は、「1人しかゐない
従って、
(01)により、
(02)
理事長です。
と言ふのであれば、それだけで、
③ 私以外は理事長ではない
従って、
(02)により、
(03)
理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない
に於いて、
②=③ であるものの、固より、
②と③ は「対偶(Contraposition)」である。
従って、
(03)により、
(04)
理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない
に於いて、
②=③ ではない
といふことは、有り得ない
然るに、
(05)
よく知られているように、「私理事長です」は語順を変え、
 理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
 タゴール記念会は、私理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
(三上章、日本語の論理、1963年、40・41頁)
従って、
(05)により、
(06)
① 私理事長です。
理事長は私です。
に於いて、
①=② である。
従って、
(03)(06)により、
(07)
① 私理事長です。
理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(08)
③ 私以外は理事長ではない
のやうな、
③ A以外はBでない
といふ「命題」を、「排他的命題(exclusive proposition)」といふ。
然るに、
(09)
 例へば、
「これを下さい。」といふ際に、
「これ」といふ「語」を、「敢へて、強く発音」するのであれば、
「欲しいのはこれであり、これ以外は欲しくない。」といふ風に、解することになる。
従って、
(08)(09)により、
(10)
③ I am 理事長.
に於いて、
を、「強く発音」するならば、
③ 私以外は理事長でない(Nobody except me is 理事長)。
といふ「排他的命題」になるに、違ひない。
然るに、
(11)
 例へば、
「こしら」⇒「小さくて、可愛い。」
「ゴジラ」⇒「大きくて、力強い。」
といふことに関しては、次(12)の通りである。
(12)
音の方は、小さくきれいで速い感じで、コロコロと言うと、ハスの上を水玉がころがるような時の形容である。ロと言うと、大きく荒い感じで、力士が土俵でころがる感じである(金田一春彦、日本語(上)、1988年、131頁)。もし音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「音=大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます(川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、13頁)。
従って、
(11)(12)により、
(13)
「私は(清音)の心理的な音量」よりも
「私音)の心理的音量」の方が、「大きい」。
従って、
(10)(13)により、
(14)
③ I am 理事長.
に於いて、
を、「強く発音」するならば、
③ 私以外は理事長でないNobody except me is 理事長)。
といふ「排他的命題」になるものの、その一方で、
「私は(清音)の心理的な音量」よりも
「私音)の心理的音量」の方が、「大きい」。
従って、
(07)(11)(14)により、
(15)
① 私音)理事長です。
理事長は(清音)私です。
③ 私以外は理事長ではない排他的命題)。
に於いて、
①=②=③ である。
といふことと、
「こしら(清音+清音+清音)」⇒「小さくて、可愛い。」
「ゴジラ(音+音+流音)」⇒「大きくて、力強い。」
といふこととは、「無関係」ではない、はずである。
然るに、
(16)
Xハ(Xガを兼務する場合)は題目である主格、Xガは題目ではないただの主格、と言えばハとガの大切な区別はついたことになるが、なお一つ、どうしてもつけ加えなければならないことがある。それは、
 私理事長です。(理事長は私です)
のように、ガの文がいわばハを内蔵していることがあるから、その説明が必要である。このような「私」を強声的になっていると言うことにする。そこに発音上のストレスを与えたのと似た効果を持っているからである。
(三上章、日本語の論理、1963年、105頁)
従って、
(16)により、
(17)
「私」を強声的になっていると言うことにする。そこに発音上ストレスを与えたのと似た効果を持っているからである。
従って、
(17)により、
(18)
「私」には、事実上、「ストレス(強調)」を与えられている。
従って、
(18)により、
(19)
「私音)の心理的な音量」の方が、
「私は(清音)の心理的な音量」よりも「大きい強声的である)」。
といふことについては、三上章先生自身も、さうである。といふ風に、認めてゐる。
従って、
(01)~(19)により、
(20)
②「私は(清音)」に対する、
①「私音)」は、「強調形」であり、それ故、
①「私が理事長です。」といふ「日本語」は、
①「 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。」といふ、「排他的命題」を主張する。
といふ風に、すべきである。
従って、
(21)
① 私音)理事長です。
理事長は(清音)私です。
③ 私以外は理事長ではない(排他的命題)。
に於いて、
①=②=③ である。
といふことと、「Xハ(Xガを兼務する場合)は題目である主格、Xガは題目ではないただの主格、と言えばハとガの大切な区別はついたことになる。」といふこととの間には、「何らの接点」も無い
令和元年07月16日、毛利太。
次のページ