「対偶」は「自然演繹」で、「簡単に証明」できる。 - 返り点に対する「括弧」の用法について提案

「対偶」は「自然演繹」で、「簡単に証明」できる。

(01)
(ⅰ)
1  (1) A→ B 仮定
 2 (2)   ~B 仮定
  3(3) A    仮定
12 (4)    B 13前件肯定
123(5) B&~B 42&導入
12 (6)~A    35背理法
1  (7)~B→~A 26条件法
(ⅱ)
1  (1)~B→~A 仮定
 2 (2)    A 仮定
  3(3)~B    仮定
1 3(4)   ~A 13前件肯定
123(5) A&~A 24&導入
12 (6)~~B   35背理法
12 (7)  B   5二重否定
1  (8) A→ B 27条件法
といふ「自然演繹(の妥当性)」は、次のやうに「説明(証明)」出来る。
(02)
(1)AならばBである。であって、
(2)    Bでない。であって、その上。
(3)Aである。    とする。
然るに、
(03)
(1)AならばBである。であって、
(3)Aならば、
(4)    Bである。
従って、
(02)(03)により、
(04)
(1)AならばBである。であって、
(2)    Bでない。であって、その上。
(3)Aならば、
(5)Bであって、Bでない
然るに、
(05)
(5)Bであって、Bでない
といふこと(矛盾)は、有り得ない。
従って、
(02)~(05)により、
(06)
(1)AならばBである。であって、
(2)    Bでない。ならば、
(6)Aでない。
従って、
(06)により、
(07)
(1)AならばBである。ならば、
(7)BでないならばAでない
(08)
(1)BでないならばAでない。であって、
(2)       Aである。であって、その上、
(3)Bでない。       とする。
然るに、
(09)
(1)BでないならばAでない。であって、
(3)Bでないならば、
(4)       Aでない。
従って、
(08)(09)により、
(10)
(1)BでないならばAでない。であって、
(2)       Aである。であって、その上、
(3)Bでないならば、
(5)Aであって、 Aでない
然るに、
(11)
(5)Aであって、Aでない
といふこと(矛盾)は、有り得ない。
従って、
(08)~(11)により、
(12)
(1)BでないならばAでない。であって、
(2)       Aである。ならば、
(7)Bである。
従って、
(12)により、
(13)
(1)BでないならばAでない。ならば、
(7)AであるならばBである。
従って、
(07)(13)により、
(14)
① AならばBである。ならば、BでないならばAでない
② BでないならばAでない。ならば、AならばBである。
然るに、
(15)
「PならばQであり、QならばPである。」ならば、その時に限って、「P=Q」である。
従って、
(14)(15)により、
(16)
① AならばBである。
② BでないならばAでない。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(17)
命題「AならばB」の対偶は「BでないならAでない」である。 論理記号を用いて説明すると、命題「A ⇒ B」の対偶は「¬B⇒ ¬A」(¬A は命題 A の否定)である。 通常の数学では、命題「AならばB」の真偽とその対偶「BでないならAでない」の真偽とは必ず一致する(すなわち真理値が等しい)。 対偶 (論理学) - Wikipedia, https://ja.wikipedia.org/wiki/対偶_(論理学)
従って、
(01)~(17)により、
(18)
(1)AならばBである。であって、その上、
(2)    Bでない。であって、その上、
(3)Aである。    ならば、
(4)BであってBでない。といふ風に、「矛盾」する。
といふことを、「理解」出来る人に対しては、「対偶」は、「自然演繹」で「簡単」に「証明」できる。
然るに、
(19)
① AならばBである。
② BでないならばAでない
といふことは、
① AはBである。
② B以外はAでない
といふことに、他ならない。
従って、
(16)(19)により、
(20)
① AはBである。
② B以外はAでない
に於いて、
①=②
従って、
(20)により、
(21)
③ BはAである。
④ A以外はBでない
に於いて、
③=④ である。
然るに、
(22)
② 東京日本である。
③ 日本は東京である。
④ 東京以外は日本ではない
といふ「日本語」は、三つとも、「ウソ」である。
然るに、
(23)
② 東京日本の首都である。
③ 日本の首都は東京である。
④ 東京以外は日本の首都ではない
といふ「日本語」は、三つとも、「本当」である。
従って、
(22)(23)により、
(24)
② ABである。
③ BはAである。
④ A以外はBでない
に於いて、
②=③=④ である。
然るに、
(25)
② ABである。
ならば、
① AはBでない
といふことは、有り得ない。
従って、
(25)により、
(26)
② ABである。
ならば、
① AはBである。
然るに、
(27)
誰でもが、一度は聞いたことがあるやうに、「逆は必ずしも真ではない(The converse is not necessarily true)」。
従って、
(26)(27)により、
(28)
② ABである。
ならば、
① AはBである。
であるが、
① AはBである。
としても、
③ BはAである。
とは、限らない。
従って、
(24)(28)により、
(29)
① AはBである。
② ABである。
③ BはAである。
④ A以外はBでない
に於いて、必ずしも、
①=② ではないが、必ず
  ②=③=④ である。
従って、
(29)により、
(30)
例へば、
① これは良いです。
② これ良いです。
③ 良いのはこれです。
④ これ以外は良くない
に於いて、必ずしも、
①=② ではないが、必ず
  ②=③=④ である。
従って、
(30)により、
(31)
商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、
② これいいです。
とは言はずに、
① これはいいです。
と言ふのであれば、
③ 良いのはこれです(とは言へない)。
④ これ以外は良くない(とは言へない)。
といふ、「意味」になる。
従って、
(30)(31)により、
(32)
商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、
① これはいいです。
② これいいです。
と言ふのであれば、
① これはいいです(他のを見せて下さい)。
② これいいです(これを下さい)。
③ 良いのはこれです(これを下さい)。
④ これ以外は良くないこれを下さい)。
といふ、「意味」になる。
然るに、
(33)
① これはいいです(他のを見せて下さい)。
② これいいです(これを下さい)。
に於いて、
① とは、② では、「商品に対する評価」が「反対」である。
然るに、
(34)
商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、ハとガで意味が反対になることがある。
 これはいいです。(不用)
 これいいです。(入用)
ここで異を立てる方にはハを使っているが、述語が同型意義になっている。不用の方はテモイイ、デモイイ(許可)で、入用の方はほめことば(好適)である。つまり、初めの方は「これはもらわ(有償)なくてもいいです」「これは引っ込めてもらっていいです」などの短絡的表現だろう(三上章、日本語の論理、1963年、156・7頁)。
従って、
(33)(34)により、
(35)
商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、ハとで意味が反対になることがある。
といふことに関しては、三上章先生の、言ふ通りであるが、
① これは良いです。
② これ良いです。
③ 良いのはこれです。
④ これ以外は良くない
に於いて、必ずしも、
①=② ではないが、必ず
  ②=③=④ である。
といふことと、
ここで異を立てる方にはハを使っているが、述語が同型意義になっている。不用の方はテモイイ、デモイイ(許可)で、入用の方はほめことば(好適)である。つまり、初めの方は「これはもらわ(有償)なくてもいいです」「これは引っ込めてもらっていいです」などの短絡的表現だろう。
といふことは、何らの「関係」も無い。
従って、
(35)により、
(36)
三上章先生は、
① これは良いです。
② これ良いです。
③ 良いのはこれです。
④ これ以外は良くない
に於いて、必ずしも、
①=② ではないが、必ず
  ②=③=④ である。
といふことに、気付いてはゐない。と、言はざるを得ない。
然るに、
(37)
(3) 既知と未知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
 私が大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、
 大野は私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる(大野晋、日本語の文法を考える、1978年、34頁)。
然るに、
(38)
② どれがいいですか。
に於ける、
② どれ は、「未知」であるとしても、
② これいいです(これを下さい)。
に於ける、
② これ は、「未知」ではあり得ない。
従って、
(37)(38)により、
(39)
大野晋先生も、
① 私は大野です。
② 私大野です。
③ 大野は私です。
④ 私以外は大野でない
に於いて、必ずしも、
①=② ではないが、必ず
  ②=③=④ である。
といふことに、気付いてはゐない。と、言はざるを得ない。
平成30年02月05日、毛利太。
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