「~∀x~Fx」と「不必不如師」に、「括弧」は有ります! - 返り点に対する「括弧」の用法について提案

「~∀x~Fx」と「不必不如師」に、「括弧」は有ります!

(01)
1   (1) ~∀x~Fx       A
 2  (2) ~∃x Fx       A
  3 (3)     Fa       A
  3 (4)  ∃x Fx       3EI
 23 (5) ~∃xFx&∃xFx   24&I
 2  (6)    ~Fa       35RAA
 2  (7)  ∀x~Fx       6UI
12  (8) ~∀x~Fx&∀x~Fx 17&I
1   (9)~~∃xFx        28RAA
1   (ア)  ∃xFx        9DN
(02)
1   (1)  ∃xFx A
 2  (2) ∀x~Fx A
  3 (2)    Fa A
 2  (4)   ~Fa 3UE
 23 (5)Fa&~Fa 24&I
  3 (6)~∀x~Fx 25RAA
1   (7)~∀x~Fx 136EE
従って、
(01)(02)により、
(03)
① ~∀x~Fx=すべてのxについて、xはFでない。といふことはない。
②     ∃xFx=        あるxはFである。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(04)
1    (1) ~(~Fa&~Fb&~Fc)   A
 2   (2) ~( Fa∨ Fb∨ Fc)   A
  3  (3)    Fa            A
  3  (4)    Fa∨ Fb        3∨I
  3  (5)    Fa∨ Fb∨ Fc    4∨I
 23  (6) ~( Fa∨ Fb∨ Fc)&
          ( Fa∨ Fb∨ Fc)   25&I
 2   (7)   ~Fa            36RAA
   8 (8)        Fb        A
   8 (9)    Fa∨ Fb        8∨I
   8 (ア)    Fa∨ Fb∨ Fc    9∨I
 2 8 (イ) ~( Fa∨ Fb∨ Fc)&
          ( Fa∨ Fb∨ Fc)   2ア&I
 2   (ウ)        ~Fb        8イRAA
    エ(エ)            Fc    A
    エ(オ)        Fb∨ Fc    エ∨I
    エ(カ)    Fa∨ Fb∨ Fc    オ∨I
 2  エ(イ) ~( Fa∨ Fb∨ Fc)&
          ( Fa∨ Fb∨ Fc)   2オ&I
 2   (エ)           ~Fc    エイRAA
 2   (カ)   ~Fa&~Fb&~Fc    7ウエ&I
12   (キ) ~(~Fa&~Fb&~Fc)&
          (~Fa&~Fb&~Fc)   1カ&I
1    (ク)~~( Fa∨ Fb∨ Fc)   2キRAA
1    (ケ)    Fa∨ Fb∨ Fc    クDN
(05)
1    (1)   Fa∨ Fb∨ Fc    A
 2   (2)  ~Fa&~Fb&~Fc    A
  3  (3)   Fa            A
 2   (4)  ~Fa            2&E
 23  (5)   Fa&~Fa        34&I
  3  (6)~(~Fa&~Fb&~Fc)   25RAA
   7 (7)       Fb        A
 2   (8)      ~Fb        2&E
 2 7 (9)       Fb&~Fb    78
   7 (ア)~(~Fa&~Fb&~Fc)   29RAA
    イ(イ)           Fc    A
 2   (ウ)          ~Fc    2&E
 2  イ(エ)          ~Fc&Fc イウ&I
    イ(オ)~(~Fa&~Fb&~Fc)   2エRAA
1    (カ)~(~Fa&~Fb&~Fc)   1367アイオVE
従って、
(04)(05)により、
(06)
③ ~(~Fa&~Fb&~Fc)=aがFでなく、 bもFでなく、 cもFでない。といふことはない。
④    Fa∨ Fb& Fc =aがFであるか、bもFであるか、cはFである。
に於いて、
③=④ である。
然るに、
(07)
{すべてのx}={a,b,c}
とする。
従って、
(03)(06)(07)により、
(08)
① ~∀x~Fx        =すべてのxについて、xはFでない。といふことはない。
②   ∃xFx        =        あるxはFである。
③ ~(~Fa&~Fb&~Fc)=aがFでなく、 bもFでなく、 cもFでない。といふことはない。
④    Fa∨ Fb& Fc =aがFであるか、bもFであるか、cはFである。
に於いて、
①=②=③=④
といふ「等式」、すなはち、「ド・モルガンの法則」が、成立する。
然るに、
(09)
①  ∀x~Fx      =すべてのxについて、xはFでない。
③  ~Fa&~Fb&~Fc=aはFでなく、bもFでなく、cもFでない。
に於いて、
①=③ である。
従って、
(09)により、
(10)
①  ∀x~Fx     =すべてのxについて、xはFでない。
③ ~Fa&~Fb&~Fc=aはFでなく、bもFでなく、cもFでない。
に対する「否定」は、それぞれ、
① ~(∀x~Fx)      =すべてのxについて、xはFでない。といふことはない。
③ ~(~Fa&~Fb&~Fc)=aがFでなく、 bもFでなく、 cもFでない。といふことはない。
でなければ、ならない。
然るに、
(11)
①  ~Fx
といふ「否定」は、
①   F   の「否定」ではなく、
①   Fx  の「否定」であるため、
① ~(Fx) でなければ、ならない。
従って、
(10)(11)により、
(12)
① ~(∀x~Fx)
③ ~(~Fa&~Fb&~Fc)
ではなく、
① ~〔∀x~(Fx)〕
③ ~〔~(Fa)&~(Fb)&~(Fc)〕
でなければ、ならない。
然るに、
(13)
そこで述語論理学では「人間」と「動物」の「包含関係」を表わすのに、
 動物(人間)
と表示する。そしてこれを記号化して
 F(x) または( )を省略して Fx
というように書く。
(沢田允茂、現代論理学入門、1962年、116頁改)
従って、
(12)(13)により、
(14)
① ~〔∀x~(Fx)〕
③ ~〔~(Fa)&~(Fb)&~(Fc)〕
ではなく、
① ~[∀x~〔F(x)〕]
③ ~[~〔F(a)〕&~〔F(b)〕&~〔F(c)〕]
でなければ、ならない。
然るに、
(15)
むやみに括弧が多くなることは我慢ができないのである(human being cannot stand too much proliferation of bracket)。
(E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、59頁)
従って、
(14)(15)により、
(16)
むやみに括弧が多くなることは我慢ができない。が故に、
① ~[∀x~〔F(x)〕]
といふ「論理式」は、
①   [   〔 ( )〕]
といふ「括弧」を「省略」して、
① ~∀x~Fx
といふ風に、書くことになる。
然るに、
(17)
① ~∀x~Fx=
① ~ ∀x~一レ x=
① ~[∀x~〔F(x)〕].
に於いて、
① ~[ ]⇒[ ]~
① ~〔 〕⇒〔 〕~
① F( )⇒( )F
といふ「移動」を行ふと、
① ~[∀x~〔F(x)〕]⇒
① [∀x〔(x)F〕~]~=
① [すべてのxについて〔(xが)F〕でない]といふことはない=
② ∃xFx=あるxはFである。
といふ「述語論理訓読」が成立する。
然るに、
(18)
③ 弟子不必不如師=
③ 弟子不 必不一レ 師=
③ 弟子不[必不〔如(師)〕]。
に於いて、
③ 不[ ]⇒[ ]不
③ 不〔 〕⇒〔 〕不
③ 如( )⇒( )如
といふ「移動」を行ふと、
③ 弟子不[必不〔如(師)〕]⇒
③ 弟子[必〔(師)如〕不]不=
③ 弟子は[必ずしも〔(師に)如か〕ずんば]あらず=
④ 弟子の中に、師匠に及ぶものもゐる。
といふ「漢文訓読」が、成立する。
然るに、
(19)
漢語における語順は、国語と大きく違っているところがある。すなわち、その補足構造における語順は、国語とは全く反対である(鈴木直治、中文と漢文、1975年、296頁)。
従って、
(18)(19)により、
(20)
③ 弟子不[必不〔如(師)〕]。
③ 弟子は[必ずしも〔(師に)如か〕ずんば]あらず。
に於ける「括弧」は、
③「漢文」に於ける「補足構造」を表してゐて、
③「訓読」に於ける「補足構造」を表してゐる。
従って、
(17)(20)により、
(21)
① ~[∀x~〔F(x)〕].
① [すべてのxについて〔(xが)F〕でない]といふことはない。
に於ける「括弧」は、
①「論理式」に於ける「補足構造」を表してゐて、
①「日本語」に於ける「補足構造」を表してゐる。
従って、
(16)(20)(21)により、
(22)
① ~∀x~Fx.
といふ「述語論理」に於いて、
① ~∀x~Fx=
① ~[∀x~〔F(x)〕]⇒
① [すべてのxについて〔(xが)F〕でない]といふことはない。
といふ「括弧」が有る以上、
③ 弟子不必不如師。
といふ「漢文」に於いても、
③ 弟子不必不如師=
③ 弟子不[必不〔如(師)〕]⇒
③ 弟子は[必ずしも〔(師に)如か〕ずんば]あらず。
といふ「括弧」が、無ければ、ならない。
平成30年05月01日、毛利太。
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写真は蛍雪時代(高三)。この頃に、漢文が好きになりました。

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